Süper lig yardımcı hakemi Narinç, 2013 yılında FİFA kokartı takmaya hak kazandı. 12 yıl boyunca büyük bölümü Süper ligde birinci yardımcı hakemlik görev yaptı. 1. Ligde de görev alan Volkan Ahmet Narinç, VAR hakemliğinin yanı sıra Türkiye Kupası karşılaşmalarında da görev aldı.
Manisa bölgesindeki Süper Amatör küme maçlarında orta hakemlik yapan Narinç, ilk profesyonel maçını 21 Mart 1999 tarihinde 3. Lig Kemalpaşa-Sapanca Gençlikspor maçında ikinci yardımcı hakem olarak başladı. Profesyonel hakemlik kariyerinde 3. Lig, 2. Lig, 1. Lig, Süper lig ve Türkiye Kupası olmak üzere profesyonel hakemlik kariyeri boyunca 575 maçta görev aldı. Narinç kariyerini üst klasman yardımcı hakem olarak 2024-2025 sezonunun son maçı olan Sipay Bodrumspor-Beşiktaş maçı ile noktaladı. Volkan Ahmet Narinç’i son maçında ailesi yalnız bırakmadı ve çiçeklerle hakemliğe veda etti.